Question

Ayúdenme plisssss :v​

Answer 1

La simplificación de un radical consiste reducirlo a su mas simple expresión mediante la aplicación de algunas propiedades

Un radical esta reducido a su mas simple expresión cuando la cantidad sudradical es entera  y del menor grado posible. Para reducir la expresión se procede a considerar la siguiente propiedad:

$\sqrt[n]{abc}=\sqrt[n]{a}  \sqrt[n]{b} \sqrt[n]{c}$

1.) $\sqrt{2}*\sqrt{8+\sqrt{15} }=\sqrt{2(8+\sqrt{15}) }   =\sqrt{16+2\sqrt{15} }=\sqrt{16+\sqrt{4*15} }=\sqrt{16+\sqrt{60} }$

Entonces:

$\sqrt{2}*\sqrt{8+\sqrt{15} }=\sqrt{16+\sqrt{60} }$

2.)  $\sqrt{2}*\sqrt{18+\sqrt{35}}= \sqrt{2(18+\sqrt{35})}  = \sqrt{36+2\sqrt{35}}= \sqrt{36+\sqrt{4*35}}= \sqrt{36+\sqrt{140}}$

Entonces:

$\sqrt{2}*\sqrt{8+\sqrt{15}}= \sqrt{16+\sqrt{60}}$

3.) $\sqrt{2x-2+2\sqrt{x^2-2x-15}}= \sqrt{2(x-1+\sqrt{x^2-2x-15})} = \sqrt{2}\sqrt{x-1+\sqrt{(x-5)(x+3)}}$

Entonces:$\sqrt{2x-2+2\sqrt{x^2-2x-15}}= \sqrt{2}\sqrt{x-1+\sqrt{(x-5)(x+3)}}$

4.) $\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-25}}= \sqrt{2(x+\sqrt{(x-5)(x+5)}}= \sqrt{2}\sqrt{x+\sqrt{(x-5)(x+5)}}$

Entonces:$\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-25}}= \sqrt{2}\sqrt{x+\sqrt{(x-5)(x+5)}}$