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Respuesta:
{\displaystyle E=hf\,}
Dado que la frecuencia {\displaystyle f} f, la longitud de onda {\displaystyle \lambda } \lambda , y la velocidad de la luz {\displaystyle c} c cumplen {\displaystyle \lambda f=c} {\displaystyle \lambda f=c}, la relación de Planck-Einstein se puede expresar como:
{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,} {\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}\,}
Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el momento lineal {\displaystyle p} p de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:
{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}} {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}
En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o frecuencia angular, es útil incluir el factor {\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}} {\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}} dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ ("h barra"):
{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}
De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular {\displaystyle \omega } \omega , donde {\displaystyle \omega =2\pi f} {\displaystyle \omega =2\pi f}, se podrá expresar como:
{\displaystyle E=\hbar \omega } {\displaystyle E=\hbar \omega }
Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar el momento angular orbital, de spin o total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si {\displaystyle J\,} {\displaystyle J\,} es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y {\displaystyle J_{z}\,} {\displaystyle J_{z}\,} es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades sólo pueden tomar los valores:
{\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2}&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}} {\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2}&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}.
Unicode reserva los códigos U+210E (h) para la constante de Planck y U+210F (h con barra) para la constante de Dirac.