Juan tiene ahorros por un total de$3564 en monedas y billetes. EL dinero que tiene en monedas es la sexta parte del total. Las monedas son de$1 y de$2. Los billetes de $5 y $20. La cantidad de monedas de $2 es igual al cuadruple de la cantidad de monedas de$1. La cantidad total de monedas es 2/3 de la cantidad total de billetes. ¿cuantas monedas de $1 y $2 tiene?¿cuantos billetes de $5 y $20 tiene?
Respuestas
Los ahorros que tiene Juan por $3564, están formados por 396 monedas de $1, 99 monedas de $2, 242 billetes de $5 y 88 billetes de $20.
Datos:
- Total de ahorros: $3564
- x: cantidad de monedas de $1
- y: cantidad de monedas de $2
- a: cantidad de billetes de $5
- b: cantidad de billetes de $20
- Cantidad de monedas es la sexta parte del total
- Cantidad de monedas de $2 es igual al cuadruple de la cantidad de monedas de $1
- Cantidad total de monedas es 2/3 de la cantidad total de billetes
Planteamientos:
1/6 3564 = Dinero en monedas
3564/6 = $594 en monedas
x + 2y = 594 → Ecuación 1
4y = x → Ecuación 2
5a + 20b = 2970 → Ecuación 3
a + b = 2/3 monedas → Ecuación 4
Sustituimos la ecuación 2 en la 1:
4y + 2y = 594
6y = 594
y = 99
Hay 99 monedas de $2
Sustituimos este valor en la ecuación 2:
4(99) = x
x = 396
Hay 396 monedas de $1
Total de monedas: 99 + 396 = 495 monedas
Sustituimos este valor en la ecuación 4:
a + b = 2/3 (495)
a + b = 330 billetes
a = 330 - b → Ecuación 5
Sustituimos la ecuación 5 en la ecuación 3:
5(330 - b) + 20b = 2970
1650 - 5b + 20b = 2970
15b = 1320
b = 88
Hay 88 billetes de $20
Sustituimos este valor la ecuación 5:
a = 330 - 88
a = 242
Hay 242 billetes de $5
Comprobando:
1(x) + 2(y) + 5(a) + 20(b) = 3564
1(396) + 2(99) + 5(242) + 20(88) = 3564
396 + 198 + 1210 + 1760 = 3564