Usted esta de pie sobre el suelo en el origen de un sistema de coordenadas. Un avión vuela sobre usted con velocidad constante paralelo al eje x y a una altura fija de 7600m. En el tiempo t = 0, el avieon esta directamente arriba de usted de modo que el vector que va de usted al avion es P0 = (7600m) j.
En el tiempo t = 30seg, el vector de posicion que va de usted al avion es de P30 = (8040m) i + (7600m) j.
Determine la magnitud y orientacion del vector posicion del avion en t = 45seg.
Respuestas
Si nos encontramos en el origen cuando un avión vuela sobre nosotros paralelamente al eje X a los 45 segundos la posición sera
P45 = (12060m)i + (7600m)j
|P45| = 14254.95m
α = 32.2°
Explicación paso a paso:
Debemos calcular la posición del avión para este ultimo tramo:
Xf = Xo + Vot
- si la velocidad es constante, podemos calcular:
Xf = Xo + Vot
Datos:
t = 30s
Xf = 8040m
8040m = 0m + Vo(30s)
Vo = 8040m/30s
Vo = 268m/s
Xf = 0m + 268m/s(45s)
Xf = 12060m
En este posicion el vector es de P45 = (12060m)i + (7600m)j
Calculamos magnitud
|P45| = √(12060m)²+(7600m)²
|P45| = 14254.95m
Calculamos direccion (angulo)
tanα = 7600m/12060m
tanα = 0.63
α = 32.2°
Respuesta:
a) AB= 3.117i +5.016j + 220k el vector posición para el barco en relación con el avión
b) lA-Bl= 220.08 Km Distancia del Avión al barco
Explicación:
Yo lo realicé en dos partes.
Primero halla la distancia entre el barco y el avión en el plano. Para eso convierto las coordenadas polares que me dan en coordenadas cartesianas y hago una resta de vectores.
B= 17.3km, -46º (a los 136º le resté90º para trabajar todos los valores desde el eje x)
A=19.6km, -63º (a los 153º le resté 90º)
Saqué sus coordenadas cartesianas:
Bx=17.3 Cos-46
Bx= 12.017
By=17.3 Sen-46
By= -12.444
B= 12.017i -12.444j BARCO
Ax=19.6 Cos-63
Ax= 8.9
Ay=19.6 Sen-63
Ay= -17.46
Ap= 8.9i -17.46j AVIÓN
Luego realizo A-B
Ap-B= 8.9i -12.017i + (-17.46j)-(-12.444j)
Ap-B= 8.9i-12.017i -17.46j+12.444j
Ap-B= -3.117i -5.016j
ApB= 3.117i +5.016j el vector de posición para el barco en relación con el avión en el plano
Hora si Pitágoras para encontrar la distancia
lAp-Bl=√ (3.117)2 + (5.016)2
lAp-Bl= 5.905
lAp-Bl= 5.9Km Distancia desde el barco al avión en el plano
Hora que ya tenemos la distancia en el plano otra vez
Pitágoras para hallar:
el valor del vector del avión en el aire A hacia el barco B
lA-Bl=√ (5.905)2 + (220)2
b) lA-Bl= 220.08 Km Distancia del Avión al barco
a) AB= 3.117i +5.016j + 220k el vector posición para el barco en relación con el avión