Question

El octavo termino de una sucesión aritmética es 17 y el décimo es 21. Determina el quinto término.​

Answer 1

Respuesta:

el quinto término es 11

Explicación paso a paso:

Conocemos el valor del término 8° (a8) que es 17, y el valor del 10° (a10), que es 21

Si queremos aplicar la fórmula del término general, necesitamos saber el valor del 1° término o sea a1

Para eso necesitamos saber cuál es la diferencia

Pero, tenemos dos términos que no son consecutivos

Entre a8 y a9 hay una diferencia (d) que por tratarse de una progresión aritmética es la misma entre término y término

Entre a9 y a10 hay también una diferencia (d)

Es decir a10 = a8 + 2d

Reemplazo con los valores dados por el ejercicio:

21=17 + 2d

Transponemos términos:   2d=21-17      2d= 4

despejamos d:  d=4/2      d=2

Ya sabemos que la diferencia es 2

Por ser tan cercano a5 que es el término pedido por el problema, a a8 que ya sé cuál es su valor, puedo devolverme restando la diferencia 2 a cada término anterior a a8

a8 = 17

a7 = 17-2 = 15

a6 = 15-2 = 13

a5= 13-2 = 11

Pero el profe quiere que apliques la fórmula general

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

Tomamos $a_{n}=21$

Vamos a encontrar a1

$21=a_{1}+(10-1)*2$

despejamos a1

a1= 21-18

a1 = 3

Sabemos ya que a1=3, y también que d=2

podemos averiguar a5 que pide el ejercicio

$a_{5}=3+(5-1)*2\\a_{5}=3+8=11$

el 5to término es 11