. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
A un depósito con agua se le bombea cierta cantidad de salmuera para envasar aceitunas. La concentración de sal (en gramos por litros) después de t minutos es:
2. En un archivo de Word, explica lo que sucede con la concentración cuando t→∞. Interpreta el resultado y cómo se traduce en términos de la calidad del alimento.
3. Por último, evalúa los siguientes límites. Detalla el procedimiento de cada uno para llegar al resultado.
Respuestas
Explicación paso a paso:
la salmuera que es bombeada tiene que entrar con una cierta rapidez
a esto se le conoce como caudal
asumamos que entran x litros en un segundo
esto se expresa como
x lt/seg
Entonces con forme avanza el tiempo
por ejemplo 10 segundos
para saber cuanta salmuera a ingresado al depósito basta con multiplicar el caudal por el tiempo
Cantidad de salmuera que ingreso al depósito= x lt/seg * t seg
la salmuera entra con una concentración de "y" gramos por litro
para saber cuántos gramos de sal an entrado al depósito basta con saber cuántos litros han entrado y multiplicar por la concentración
por ejemplo: entraron 10 litros
y una concentración de 2 g/litro
= 10 litros * 2 g/litro
= 20 gramos de sal
pero como nuestra cantidad de litros está en función de cuánto tiempo ah pasado entonces la cantidad de sal que entra también
entran x litros por segundo
= x litros/seg * y g/litro
= xy gramos/seg
EL DEPÓSITO YA TIENE UNA CANTIDAD de agua establecida
pongamos "a" litros
para hallar la concentración de sal que tiene el depósito debemos dividir la cantidad de gramos de sal dentro de la cantidad de litros en el depósito
tenemos que para hallar la cantidad de litros en el depósito
es sumar la cantidad de litros que hay más la cantidad de litros que entran
= a litros + x Litros/segundo * t segundos
para hallar la cantidad de sal que hay en el tanque tenemos la expresión antes calculada
= xy gramos/ segundo * t segundos
entonces la concentración de sal en el tanque es
C = ( a Litros + x litros/segundo * t segundos ) / ( xy gramos/segundo * t segundos)
C = (a+xt)/(xyt)
cuando t empieza a incrementar la concentración de sal es menor a la que entra
cuando t tiende al infinito la concentración en el tanque es igual a la que entra