Question

ayudenme a resolver este problema. Es para mañana urgente​

Answer 1

La solución del problema es:

x = (sin^-1(-2/m)+ 2πn)/2,

x =  (π + sin^-1(-2/m)+ 2πn)/2

Siendo;

m = $\frac{cos(x-307\pi )csc(x-\frac{905\pi }{2} )}{sin(x-\frac{307\pi }{2})sin(x-905\pi ) }$

• cos(x-307π)

Usando la identidad: cos(s-t) = cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)

= cos(x)cos(307π)+sin(x)sin(307π)

Simplificar;

cos(x)cos(307π)

Evaluar;

cos(307π) = -1

= (-1)cos(x)

cos(x)cos(307π) = - cos(x)

sin(x)sin(307π)

Evaluar;

sin(307π) = 0

= (0)cos(x)

sin(x)sin(307π) = 0

Sustituimos;

= - cos(x) + 0

cos(x)cos(307π)+sin(x)sin(307π) = - cos(x)

• sin(x-905π)

Usando la identidad: sin(s-t) = -cos(s)sin(t)+sin(s)cos(t)

= - cos(x)sin(905π)+sin(x)cos(905π)

Simplificar;

cos(x)sin(905π)

Evaluamos;

sin(905π) = 0

= (0)cos(x)

cos(x)sin(905π) = 0

sin(x)cos(905π)

Evaluamos;

cos(905π) = -1

= (-1)sin(x)

sin(x)cos(905π) = - sin(x)

Sustituimos;

- cos(x)sin(905π)+sin(x)cos(905π) = - 0 - sin(x)

- cos(x)sin(905π)+sin(x)cos(905π) = sin(x)

• csc(x-905π/2)

Usamos la identidad: csc(x) = 1/sin(x)

= 1/sin(-905π/2 + x)

Usamos la identidad: sin(s-t) = -cos(s)sin(t)+sin(s)cos(t)

= 1/- cos(x)sin(905π/2)+sin(x)cos(905π/2)

Simplificar;

- cos(x)sin(905π/2)+sin(x)cos(905π/2)

cos(x)sin(905π/2)

Evaluamos;

sin(905π/2) = 1

cos(x)sin(905π/2) = cos(x)

sin(x)cos(905π/2)

Evaluamos;

cos(905π/2) = 0

= 0 sin(x)

sin(x)cos(905π/2) = 0

Sustituimos;

- cos(x)sin(905π/2)+sin(x)cos(905π/2) = - cos(x)

1/- cos(x)sin(905π/2)+sin(x)cos(905π/2) = -1/cos(x)

• sin(x-307π/2)

Usamos la identidad: sin(s-t) = -cos(s)sin(t)+sin(s)cos(t)

= - cos(x)sin(307π/2)+sin(x)cos(307π/2)

Simplificamos;

cos(x)sin(307π/2)

Evaluamos;

sin(307π/2) = -1

= (-1)cos(x)

cos(x)sin(307π/2) = -cos(x)

sin(x)cos(307π/2)

Evaluamos;

cos(307π/2) = 0

= (0)sin(x)

sin(x)cos(307π/2) = 0

Sustituimos;

= -(-cos(x)) + 0

- cos(x)sin(307π/2)+sin(x)cos(307π/2) = cos(x)

Sustituimos;

m = $\frac{-cos(x)(-\frac{1}{cos(x)}) }{cos(x)(-sin(x))}$

Simplificar;

$\frac{-cos(x)(-\frac{1}{cos(x)}) }{cos(x)(-sin(x))}$

Dividimos;

cos(x)/cos(x) = 1

Sustituimos;

= -1/cos(x)sin(x)

m = -1/cos(x)sin(x)

Restamos m a ambos lados;

(-1/cos(x)sin(x))- m = 0

Simplificamos;

= (-1/cos(x)sin(x))- (mcos(x)sin(x)/cos(x)sin(x))

combinar fracciones;

= (-1-mcos(x)sin(x))/cos(x)sin(x)

Aplicamos f(x)/g(x) = 0 ⇒g(x) = 0

-1 - mcos(x)sin(x) = 0

Usamos la identidad: cos(x)sin(x) = sin(2x)/2

-1-msin(2x)/2 = 0

-msin(2x)/2 = 1

Multiplicamos por 2 y dividimos entre -m a ambos lados;

(2/-m)-msin(2x)/2 = 1(2/-m)

sin(2x) = -2/m;    m≠0

Solución general;

sin(x) = a ⇒ x = sin^-1(a)+ 2πn ; x = π + sin^-1(a)+ 2πn

2x =  sin^-1(-2/m)+ 2πn,  

2x =  π + sin^-1(-2/m)+ 2πn

x = (sin^-1(-2/m)+ 2πn)/2,

x =  (π + sin^-1(-2/m)+ 2πn)/2