Question

De cuántas maneras se pueden colocar en fila 8 hombres, no pudiendo uno determinado estar nunca a la cabeza.

Answer 1

Los 8 hombres se pueden colocar en la fila de  35.280 maneras

Si suponemos cada puesto de la fila como una casilla: entonces la cantidad de maneras en que se pueden colocar son la cantidad de posibilidades para cada casilla.

La casilla de la cabeza: tiene 7 posibilidades (todas menos el hombre que no puede estar en la cabeza)

La casilla siguiente: tiene 7 posibilidades (todas menos el hombre que salio en la anterior)

La casilla siguiente tiene 6 posibilidades (todas menos los hombres que ya saleron)

La siguiente 5 posibilidades y así sucesivamente, hasta que el primer puesto tiene una sola posibilidad.

La cantidad de maneras es:

7*7*6*5*4*3*2*1 = 7*7! = 7*5040 = 35.280