Con 3 mujeres y 5 hombres. a) ¿cuántas hileras de 8 personas se pueden formar si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el último lugar? b) cuántas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos?
Respuestas
Si las mujeres no pueden ocupar el primer lugar las formas de armar hileras de 8 personas es 14400, si no pueden haber personas del mismo sexo consecutivo la manera de formar hileras de 7 es 720
Si suponemos cada puesto de la hilera como una casilla: entonces la cantidad de maneras en que se pueden colocar son la cantidad de posibilidades para cada casilla.
1. Si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el último lugar
- El primer lugar: tiene 5 posibilidades (los 5 hombres)
- El último lugar: tiene 4 posibilidades ( los 5 hombres menos el que colocamos en el primer lugar
- El segundo lugar: tiene 6 posibilidades ( las 3 mujeres y los 3 hombres restantes)
- El tercer lugar: tiene 5 posibilidades ( las 3 mujeres los 3 hombres restantes menos la persona del segundo lugar)
- El cuarto lugar tiene 4 posibilidades y así sucesivamente, el quinto 3 posibilidades, el sexto 2 posibilidades y el séptimo una posibilidades
El total de formar de formar la hilera son:
5*4*6*5*4*3*2*1 = 20*6! = 14400
2. Cuantas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos:
Como solo tenemos 3 mujeres, si queremos que no tengamos hombres consecutivos, entonces debemos comenzar la hilera con un hombre pues si comenzamos con una mujer tendremos al final dos hombres, de manera que la hilera sera:
hombre - mujer - hombre - mujer - hombre - mujer - hombre
La primera casilla: tiene 5 posibilidades (los 5 hombres)
La segunda casilla: 3 posibilidades ( las 3 mujeres)
La tercera casilla: 4 posibilidades (los 5 hombres menos el de la primera casilla)
La cuarta casilla: 2 posibilidades ( las 3 mujeres menos la que ya salio)
La quinta casilla: 3 posibilidades ( Los 5 hombres menos los dos que ya salieron)
la sexta casilla: 1 posibilidad ( la mujer restante)
La séptima casilla: 2 posibilidades (los dos hombres restantes
El total de maneras de ordenarlos es:
5*3*4*2*3*1*2 = 720