Question

Nesecito ayuda con este problema matematico :

(1+i)^204


Alternativas:

a) -4^102

b) -2^102

c) 2^102

d) (-4)^102

e) 2^204 +1

Answer 1

Usamos la forma trigonométrica del complejo.

Zⁿ = |Z|ⁿ [cos(n Ф) + i sen(n Ф)

|Z| = √(1² + 1²) = √2

Ф = arctg(1 / 1) = 45°

(√2)²⁰⁴ = 2¹⁰²

204 . 45 = 9180°

Reducimos al primer giro, resto de la división con 360°

9180 / 360 = 25,5; resto = 360 . 0,5 = 180

9180° es congruente con 180°

cos180° = - 1, sen180° = 0

Finalmente (1 + i)²⁰⁴ = - 2¹⁰²

Opción b)

Mateo

Answer 2

Respuesta:

2(102)

Explicación paso a paso:

Usamos la forma trigonométrica del complejo.

Zⁿ = |Z|ⁿ [cos(n Ф) + i sen(n Ф)

|Z| = √(1² + 1²) = √2

Ф = arctg(1 / 1) = 45°

(√2)²⁰⁴ = 2¹⁰²

204 . 45 = 9180°

Reducimos al primer giro, resto de la división con 360°

9180 / 360 = 25,5; resto = 360 . 0,5 = 180

9180° es congruente con 180°

cos180° = - 1, sen180° = 0