En la figura está sombreado un triángulo
equilátero (todos sus lados tienen igual
longitud) inscrito en un rectángulo.
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Al observar la figura, una persona
afirma que el área del triángulo
sombreado es igual a 1/3 del área del
rectángulo. Esta afirmación es
A. incorrecta, porque el área del triángulo
es igual a la del cuadrilátero.
B. correcta, porque las dos figuras tienen
la misma base.
C. incorrecta, porque el área sombreada es
igual a la no sombreada.
D. correcta, porque se dividió el
cuadrilátero en tres partes.
Respuestas
Respuesta:
la respuesta correcta es la A
Explicación paso a paso: porque el área que no esta sombreada es igual a la de un triangulo
La afirmación de que el área del triángulo es igual a 1/3 del área del rectángulo es incorrecta, ya que el área sombreada es igual a la no sombreada.
¿Cómo calcular el área de un triángulo?
Un triángulo es una figura plana de tres lados y para calcular el área se debe multiplicar la base por la altura entre dos:
A = (b*h)/2
¿Qué establece el teorema de Pitágoras?
El teorema de pitágoras establece que para un triángulo rectángulo si se conoce su base y su altura es posible conocer la longitud de la diagonal, también conocida como hipotenusa, puesto que:
El cuadrado de la hipotenusa será igual a la suma del cuadrado de la base más el cuadrado de la altura, planteando la expresión quedaría:
h² = a²+b²
En donde:
- a: Altura
- b: Base
- h: Hipotenusa
Si se requiere despejar la hipotenusa, se aplica raíz cuadrada, quedando:
h = √(a²+b²)
¿Cómo calcular el área de un rectángulo?
Un rectángulo es una figura geométrica en donde dos de sus lados son iguales. Para calcular el área basta con multiplicar la base por la altura, de acuerdo a la ecuación:
A = b×h
Planteamiento.
Se conoce que el triángulo incrustado en un rectángulo es equilátero.
Las dimensiones del rectángulo son base: b y altura: h
Para obtener el área del triángulo, es necesario conocer la altura del triángulo rectángulo que se forma al dividir el equilátero en dos; para conseguir el valor de la altura del triángulo (at) se aplica el teorema de pitágoras:
at = √b²-(b/2)²
at = √b²-b²/4
at = √b²(1-1/4)
at = √b²(3/4)
at = (b√3)/2
El área del triángulo (At) será:
At = (b*((b√3)/2))/2
At = (b²√3)/2))/2
At = (b²√3)/(2*2)
At = (b²√3)/4
Se determina el área del rectángulo (Ar):
Ar = b*(b√3)/2)
Ar = (b²√3)/2)
Para conocer el 1/3 del área del rectángulo y compararlo con el área del triángulo y conocer si la afirmación es correcta:
1/3*((b²√3)/2)) = (b²√3)/4
(b²√3)/6 ≠ (b²√3)/4
La afirmación es incorrecta, porque el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo, por lo que el área sombreada es igual la no sombreada.
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