Se realizo una encuesta a 150 personas para conocer cual es su bebida habitual, obteniéndose los siguientes resultados.

40 personas toman te
55 personas toman café
67 personas toman refresco
80 personas toman te o café
95 personas toman café o refresco
90 personas toman te o refresco
10 personas toman te y refresco pero no café

¿Cuantas personas no toman ninguna de las tres bebidas?
¿Cuantas personas toman café y refresco, pero no te?

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
9

Hay 40 personas que no toman ninguna de las 3 bebidas y hay  20 personas que toman café y refresco pero no te

Sean los conjuntos:

A: personas que toman te

B: personas que toman café

C: personas que toman refresco

Tenemos que:

|A| = 40

|B| = 55

|C| = 67

|AUB| = 80

|BUC| = 95

|AUC| 90

|A∩C∩B'| = 10

Calculemos la cantidad de personas que toma al menos una bebida:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C|- |B∩C| + |A∩B∩C|

  • |A∩B| = |A| + |B| - |AUB| = 40 + 55 - 80 = 15
  • |A∩C| = |A| + |C| - |AUC| = 40 + 67 - 90 = 17
  • |B∩C| = |B| + |C| - |BUC| = 55 + 67 - 95 = 27

Tengo que: |A∩C| = 17 y |A∩C∩B'| = 10, entonces tenemos que hay 17 personas que toman te y refresco y 10 personas que toman te y refresco pero café, por lo tanto hay 17 - 10 = 7 personas que toman te, refresco y café

|A∩B∩C| = 7

Por lo tanto:

|AUBUC|  = 40 + 55 + 67 - 15 - 17 - 27 + 7 = 110

Entonces las que no toman ninguna bebida son el total menos las que toman al menos 1:

|(AUBUC)'| = 150 - 110 = 40

Luego queremos: |B∩C∩A'|

Tenemos que |B∩C| = 27 y |A∩B∩C| = 7 por lo tanto hay 27 personas que toman cafe y refresco y 7 personas que toman café te y refresco por lo tanto hay 27 - 7 = 20 personas que toman café y refresco pero no te

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