Se realizo una encuesta a 150 personas para conocer cual es su bebida habitual, obteniéndose los siguientes resultados.
40 personas toman te
55 personas toman café
67 personas toman refresco
80 personas toman te o café
95 personas toman café o refresco
90 personas toman te o refresco
10 personas toman te y refresco pero no café
¿Cuantas personas no toman ninguna de las tres bebidas?
¿Cuantas personas toman café y refresco, pero no te?
Respuestas
Hay 40 personas que no toman ninguna de las 3 bebidas y hay 20 personas que toman café y refresco pero no te
Sean los conjuntos:
A: personas que toman te
B: personas que toman café
C: personas que toman refresco
Tenemos que:
|A| = 40
|B| = 55
|C| = 67
|AUB| = 80
|BUC| = 95
|AUC| 90
|A∩C∩B'| = 10
Calculemos la cantidad de personas que toma al menos una bebida:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C|- |B∩C| + |A∩B∩C|
- |A∩B| = |A| + |B| - |AUB| = 40 + 55 - 80 = 15
- |A∩C| = |A| + |C| - |AUC| = 40 + 67 - 90 = 17
- |B∩C| = |B| + |C| - |BUC| = 55 + 67 - 95 = 27
Tengo que: |A∩C| = 17 y |A∩C∩B'| = 10, entonces tenemos que hay 17 personas que toman te y refresco y 10 personas que toman te y refresco pero café, por lo tanto hay 17 - 10 = 7 personas que toman te, refresco y café
|A∩B∩C| = 7
Por lo tanto:
|AUBUC| = 40 + 55 + 67 - 15 - 17 - 27 + 7 = 110
Entonces las que no toman ninguna bebida son el total menos las que toman al menos 1:
|(AUBUC)'| = 150 - 110 = 40
Luego queremos: |B∩C∩A'|
Tenemos que |B∩C| = 27 y |A∩B∩C| = 7 por lo tanto hay 27 personas que toman cafe y refresco y 7 personas que toman café te y refresco por lo tanto hay 27 - 7 = 20 personas que toman café y refresco pero no te