Question

Como se resuelve ¿?
me podrías explicar porfis ¿?

Answer 1

El ejercicio se resuelve como se muestra a continuación, y el resultado de este es:

$\log _{10}\left(\left(\frac{0.1\sqrt{1000}}{10^{-2}}\right)^2\right)=5$

Resolución por pasos

$\log _{10}\left(\left(\frac{0.1\sqrt{1000}}{10^{-2}}\right)^2\right)$

Aplicamos la propiedad de los logaritmos: $\log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right)$

$=2\log _{10}\left(\frac{\sqrt{1000}\cdot \:0.1}{10^{-2}}\right)$

$\frac{0.1\sqrt{1000}}{10^{-2}}$

Factorizando $\sqrt{1000}:\quad 2\cdot \:5\sqrt{2}\sqrt{5}$

Factorizando $10^{-2}:\quad 2^{-2}\cdot \:5^{-2}$

$\frac{0.1\sqrt{1000}}{10^{-2}}=\frac{2\cdot \:5\sqrt{2}\sqrt{5}\cdot \:0.1}{2^{-2}\cdot \:5^{-2}}$

Eliminando términos comunes :  $2^{-2}$ y $5^{-2}$

$=2^3\cdot \:5^3\sqrt{2}\sqrt{5}\cdot \:0.1$

va quedando:

$2\log _{10}\left(2^3\cdot \:5^3\sqrt{10}\cdot \:0.1\right)$

$=2\log _{10}\left(8\cdot \:125\sqrt{10}\cdot \:0.1\right)$

Multiplicando términos dentro del logaritmo nos queda:

$=2\log _{10}\left(316.22776\dots \right)$

$\log _{10}\left(316.22776\dots \right)$ = 2.5

$=2\cdot \:2.5$

= 5