Question

Hallamos la ecuación de la bisectriz del ángulo entre las rectas: L1; 4x+y-1=0
L2; 5x-3y-3=0
Me ayudan por favor a entender por favor​

Answer 1

La bisectriz de un ángulo es el conjunto de puntos que equidistan de los lados del ángulo.

Sea (u, v) las coordenadas de estos puntos.

Aplicamos el concepto de distancia entre un punto y una recta.

(4 u + v - 1) / √(4² + 1²) = (5 u - 3 v - 3) / √(5² + 3²)

(4 u + v - 1) √34 = (5 u - 3 v - 3) √17; reducimos.

(4 u + v - 1) √2 = (5 u - 3 v - 3)

Pero como las raíces cuadradas pueden tener dos signos, hay dos bisectrices.

La ecuación de la otra es (4 u + v - 1) √2 = - (5 u - 3 v - 3)

Reducimos a la forma general, volviendo a las variables x e y:

(4 √2 - 5) x + (√2 + 3) y + (- √2 + 3) = 0

(4 √2 + 5) x + (√2 - 3) y + (- √2 - 3) = 0

Adjunto dibujo de las cuatro rectas.

Mateo