Un espejo concavo forma una imagen del filamento de la lampara de un faro de automóvil sobre una pantalla situada a 4 m del espejo . El filamento tiene 5 mm de altira y la imagen debe tener 40 cm de alta . ¿Cual es el radio de curvatura del espejo ? ¿ a que distancia del espejo debe colocarse el filamento?
Respuestas
Los valores del radio de la curvatura del espejo y la distancia que debe colocarse el filamento del espejo son : R = 9.88cm f = 4.94cm
s´ = 4m = 400cm
y = 5mm = 0.5cm
y´ = 40cm
f = ?
R = ?
La ecuación fundamental para los espejos esféricos relaciona la distancia del objeto la distancia de la imagen con la distancia focal f:
1/s + 1/s’ = 1/f
La otra ecuación que se acostumbra a utilizar en los espejos esféricos es la de la magnificación o aumento lateral.
m = – s’/s = y'/y
Calculamos primero el aumento lateral que supone convertir un objeto de 0,5 cm en una imagen de 40 cm.
| m | = y'/y = 40 cm / 0,5 cm = 80
La imagen es mayor que el objeto, concretamente 80 veces mayor. En los espejos cóncavos hay dos posibilidades de obtener una imagen mayor que el objeto: que sea una imagen REAL, INVERTIDA y MAYOR (m = -80) o que sea una imagen VIRTUAL, DERECHA y MAYOR (m = 80). Como el enunciado dice que la imagen será proyectada en una pantalla a 400 cm del espejo, significa que estamos ante la primera posibilidad, la imagen es REAL, INVERTIDA y MAYOR (m = -80) . Sólo las imágenes reales pueden proyectarse en una pantalla. Por tanto, quedamos en que:
m = –80
m = – s’/s
–80 = – s’/s
s = s’/80 = 400 cm / 80 = 5 cm
Esa es la distancia a la que debe colocarse el filamento. Para calcular la distancia focal aplicamos la primera ecuación:
1/s + 1/s’ = 1/f
1/5 + 1/400 = 1/f
1/f = (400 + 5)/ (400 . 5)
f = 2000/405
f = 4.94cm
el radio de curvatura es el doble de la distancia focal:
R = 2 f = 2 . 4,94 cm
R = 9.88cm