Question

La suma de los elementos del conjunto solución de p(x):|9-x|-7x/22-48/11=0 Es: a)0 b)7 c)7/11 d)48/11 e)7/22

Answer 1

La suma de los elementos del conjunto solución es 3352/145

Para hallar cada una de las soluciones, debemos despejar |9-x| y luego debemos aplicar ciertas identidades de los valores absolutos.

Despejando la expresión, tenemos

$\left| 9-x \right| -\frac{7}{22}x -\frac{48}{11} = 0 \implies \left| 9-x \right| = \frac{7}{22}x +\frac{48}{11}$

Luego, esta igualdad se cumple si y solo si

9-x = 7x/22 + 48/11

Y

9-x = -( 7x/22 + 48/11)

Por lo que debemos despejar x en cada una de las ecuaciones y sumar los resultados

Primera Ecuación

9-x = 7x/22 + 48/11

9 - 48/11 = 7x/22 + x

(99-48)/11 = (7+22)x/22

51/11 = 29x/22

x = (22/29)(51/11)=102/29

Por lo que una de las soluciones es x = 102/29

Segunda Ecuación

9-x = -(7x/22 + 48/11) = -7x/22 - 48/11

9+48/11 = x -7x/22

(99+48)/11=(22-7)x/22

147/11 = 15x/22

x = (22/15)(147/11) = 2*147/15=294/15 = 98/5

Es decir, la otra solución de la ecuación es 98/5

Suma de las soluciones

Solamente debemos sumar cada una de las soluciones que hayamos

x_1 = 102/29

x_2 = 98/5

Conjunto solución: x_1 + x_2 = 102/29+98/5=2( 51/29+49/5)=2(255+1.421)/(29*5) = 2*1676/145 = 3352/145

Es decir, la suma de la suma de las soluciones de la ecuación p(x):|9-x|-7x/22-48/11=0 es 3352/145