• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: laurayjuan6452
  • hace 8 años

Cual es la ganancia maxima g(pesos) obtenida por producir y vender x unidades de cierto producto si su funcion de ganancia es dada por g(x) = 1600x-x2

Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006
10

La ganancia máxima obtenida es de 640000 pesos.

Explicación paso a paso:

Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.  

Primero, hallamos el o los puntos críticos de la función. Esto es derivar  la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de  g.

g'  =  1600  -  2x        

g'  =  0        ⇒        1600  -  2x  =  0         ⇒        x  =  800

Este es el punto crítico o posible extremo de la función.

Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.

g''  =  -2

Tercero, evaluamos la segunda derivada en cada punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.  

g''(800)  <  0        ⇒        x  =  800         es un máximo de la función  g.  

Cuarto, evaluamos la función en el valor máximo de  x  y obtenemos el valor máximo de  g; es decir, el valor de la mayor ganancia que se puede obtener.  

g(800)  =  640000        

La ganancia máxima obtenida es de 640000 pesos.

Respuesta dada por: ayelenfernandez648
2

a) ¿Cuál es la ganancia máxima g (en $) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto

si su función ganancia está dada por g(x)= 60x-x

2

? ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener la

máxima ganancia?

b) ¿Cuáles son las medidas de un terreno rectangular de área máxima que puede cercarse con sólo

500 m de alambre? ¿Cuál es el valor del área máxima del rectángulo?

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