Question

Hola, espero que me puedan ayudar lo antes posible, y explicarme el procedimiento.

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Primero analizaremos cuando le aplicamos una fuerza F, realizaremos el diagrama de cuerpo libre para cada bloque teniendo en cuenta las siguientes observaciones

✽ Descompusimos el peso de m2 y m1 en el eje "x" e "y"

✽ Como hay una cuerda existe tensión(T)

✽ Las reacciones del piso sobre los bloques no generarán movimiento ya que nuestro sistema solo se mueve en "x" mas no en "y"

✽ Para este caso la aceleración será cero(a = 0) ya que se mueve con velocidad constante

☞ Aplicamos 2da Ley de Newton para m2

                                       $\sum F_{x}=ma\\\\T - W_{2}\sin(30\°)=m_2(0)\\\\T - W_{2}\sin(30\°)=0\\\\\boxed{T = W_{2}\sin(30\°)}$

☞ Aplicamos la 2da Ley de Newton para m1

                                     $\sum F_{x}=ma\\\\F - W_{1}\sin(30\°)-T=m_1(0)\\\\F - W_{1}\sin(30\°)-T=0\\\\F = W_{1}\sin(30\°)+T\\\\\mathrm{Reemplazamos \:T}\\\\F = W_{1}\sin(30\°)+W_{2}\sin(30\°)\\\\\boxed{\boldsymbol{F= m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°)}}$

Ahora analicemos cuando le aplicamos la fuerza de 3F, en este caso ya existirá aceleración, el diagrama de cuerpo libre esta en la figura 2, entonces

➺ Aplicamos la 2da Ley de Newton para m2

                                       $\sum F_{x}=ma\\\\T - W_{2}\sin(30\°)=m_2 a\\\\\boxed{T = W_{2}\sin(30\°)+m_2 a}$

➺ Aplicamos la 2da Ley de Newton para m1

                       $\sum F_{x}=ma\\\\3F - W_{1}\sin(30\°)-T=m_1 a\\\\\mathrm{Reemplazamos \:T}\\\\3F - W_{1}\sin(30\°)-W_{2}\sin(30\°)-m_2 a=m_1 a\\\\3F =m_1 a+ m_2a+W_{1}\sin(30\°)+W_{2}\sin(30\°)\\\\3F =m_1 a+ m_2a+m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°)\\\\\boxed{\boldsymbol{F=\dfrac{m_1 a+ m_2a+m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°)}{3}}}$

Igualaremos F

$m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°) = \dfrac{m_1 a+ m_2a+m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°)}{3}\\\\\\3(m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°) )= m_1 a+ m_2a+m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°)\\\\\\3m_{1}g\sin(30\°)+3m_{2}g\sin(30\°)= m_1 a+ m_2a+m_{1}g\sin(30\°)+m_{2}g\sin(30\°)\\\\\\2m_{1}g\sin(30\°)+2m_{2}g\sin(30\°)= m_1 a+ m_2a\\\\\\2m_{1}g\sin(30\°)+2m_{2}g\sin(30\°)= (m_1+ m_2)a\\\\\\a = \dfrac{2m_{1}g\sin(30\°)+2m_{2}g\sin(30\°)}{m_1+ m_2}\\\\\\\mathrm{Sabemos\:que\:m_1=1kg\:y\:m_{2} =2kg}$

$a = \dfrac{2(1)(g)\sin(30\°)+2(2)(g)\sin(30\°)}{1+ 2}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{a=g}}}$

OBS. Si el signo hubiese sido negativo el movimiento era sentido contrario.

Hallemos la tensión

                                             $T = W_{2}\sin(30\°)+m_2 a\\\\T = m_{2}g\sin(30\°)+m_2(g)\\\\T = 2(10)(\sin(30\°))+2(10)\\\\T = 20\:N$