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Este ejercicio

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Respuesta dada por: Isaacon
1

Debes racionalizar 2\sqrt{2} y 7\sqrt{2} para operar.

Para racionalizarlos debes multiplicar y dividir cada uno por \sqrt{2}:

1. Racionalizamos 2\sqrt{2}:

2\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

\frac{2\sqrt{2}^{2} }{\sqrt{2}}

\frac{2*2}{\sqrt{2}}

\frac{4}{\sqrt{2}}

2. Racionalizamos 7\sqrt{2}:

7\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

\frac{7\sqrt{2}^{2} }{\sqrt{2})}

\frac{7*2}{\sqrt{2}}

\frac{14}{\sqrt{2}}

3. Reescribimos la operación aritmética:

\frac{1}{3\sqrt{2} } -\frac{4}{\sqrt{2}} +\frac{14}{\sqrt{2}} -\frac{1}{6\sqrt{2}}

\frac{1}{3\sqrt{2} }+\frac{10}{\sqrt{2}} -\frac{1}{6\sqrt{2}}

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores, para ello procedemos a descomponer los denominadores en factores primos:

\sqrt{2}=\sqrt{2}

3\sqrt{2}=3\sqrt{2}

6\sqrt{2}=2*3\sqrt{2}

El m.c.m. se obtiene multiplicando los números comunes y no comunes con el menor exponente de la descomposición realizada:

m.c.m.=2*3*\sqrt{2}

m.c.m.=6\sqrt{2}

Remplazamos los denominadores por el m.c.m, y dividimos entre el denominador de cada término y multiplicamos por el numerador:

\frac{2}{6\sqrt{2}} +\frac{60}{6\sqrt{2}}-\frac{1}{6\sqrt{2}}

Reescribo:

\frac{2+60-1}{6\sqrt{2}}

\frac{62-1}{6\sqrt{2}}

\frac{61}{6\sqrt{2}}

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