Question

ayudaaa!!!!

cuatro astronautas están en una estación espacial esférica

a) si como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 cm³ de aire en cada respiración, aproximadamente que volumen de aire ( en metros cúbicos) respiran los astronautas en un año?


b)¿Que diámetro (en metros) debería tener la estación espacial para contener todo este aire?

Answer 1

El volumen de aire respirado por los astronautas es de 16819,2 m³.

El diámetro que debe tener de la estación espacial esférica es de 31,79 m.

Para poder realizar el análisis de la tarea, se debe asumir la cantidad de respiraciones por minuto que realizan los astronautas. En condiciones normales un adulto respira entre 12 y 20 veces por minuto, asumiendo un promedio: (20+12)/2 = 16.

Empleando una regla de tres compuesta, un astronauta respirará, en un año:

$\displaystyle {\bf Vol_{resp~a\~no}}=500cm^3.\frac{16~veces}{1~minutos}\frac{60~minutos}{1~hora}\frac{24~horas}{1~dia}\frac{365~dias}{1~a\~no}=\bf 4204800000~cm^3= 4204,8~m^3$

Cuatro astronautas respirarán: 4.4204,8 m³ = 16819,2 m³.

El diámetro de la estación espacial se puede calcular a partir del volumen que debería tener la misma:

${\bf V_{est} = \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{6}\pi D^3}$

Despejando el diámetro, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \bf {D_{est}}=\sqrt[3]{ \frac{6.V_{est}}{\pi}}=\sqrt[3]{ \frac{6.16819,2 m^3}{\pi}}=31,79~m$