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Cito, desde Wikipedia:
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.
Respuesta:
Según distintas investigaciones, se señala que fue Egipto. Debido a que el cálculo de áreas realizado a través de la geometria es una de las ciencias más antiguas, que constituia una serie de elementos prácticos con las longitudes, áreas y volúmenes.
En el antiguo Egipto esto era muy desarrollado, pues según autores como Herótodo, Estrabón y Diodoro Sículo, se configuró la geometría axiomática que establecio normas a seguir durante muchos siglos.