Problema con vectores:
Un avión vuela a 324 Km/h en dirección noreste a 60 grados. En un determinado momento una ráfaga de viento a 80 km/h en dirección sureste a 45 grados actúa sobre el avión. Determinar:
a. Velocidad horizontal que tendrá el avión debido a la ráfaga de viento
b. la dirección del avión debido a la ráfaga
c. la velocidad resultante del avión debido a la ráfaga
Respuestas
La velocidad de un avión debido a la ráfaga del viento tiene velocidad resultante V_{a/t}=162 (x) km/h-56,6 (y) km/h
Mediante la cinemática relativa se puede resolver este tipo de planteamiento sumado a un conocimiento básico de vectores
Suponiendo que el tiempo es considerado absoluto, es decir, los relojes de ambos observadores están permanentemente sincronizados y el tiempo medido coincide.
Entonces, la velocidad de la partícula (P) relativa a A es igual a la velocidad de la partícula relativa a B mas la velocidad de B relativa a A. Lo anterior en ecuaciones seria:
V_{P/A}= V_{P/B} + V_{B/A}
Se puede extender esta regla a cualquier numero de marco de referencia.
En tu enunciado tenemos dos situaciones:
- La velocidad del avión (a) relativa al viento (v): V_{a/v}
- La velocidad del viento respecto a la tierra: V_{v/t}
Las preguntas giran al rededor de la velocidad del avión relativa a la tierra V_{a/t}, esto es:
V_{a/t}= V_{a/v} + V_{v/t}
Hay que recordad que la velocidad es un vector, por lo tanto hay que tratarlo de esta forma:
El primer vector a desarrollar es el siguiente:
V_{a/v}
El enunciado nos da la magnitud 324 km/h y el angulo 60° que nos dará la dirección del vector, nos dice que va en sentido noreste por lo tanto esta en el primer cuadrante.
Hallando la componente x del vector V_{a/v}:
V_{a/v}x=Vxcos(θ)=324km/h*cos(60°)=162 (x) km/h
El enunciado nos da la magnitud 80 km/h y el angulo 45° que nos dará la dirección del vector, nos dice que va hacia el sureste es decir esta en el tercer cuadrante, por lo tanto la dirección correcta la dará el angulo 315°
Hallando la componente y del vector V_{a/v}:
V_{a/v}y=Vxsen(θ)=80km/h*cos(315°)=-56,6 (y) km/h
V_{a/t}= V_{a/v} + V_{v/t}= 162 (x) km/h-56,6 (y) km/h
('x' y 'y' son las componentes del vector)
Entonces la velocidad horizontal debido a la ráfaga es 162 (x) km/h
La dirección de dicha velocidad se calcula de la siguiente manera:
tg(θ)=\frac{ V_{a/v}y}{ V_{a/v}y} =\frac{-56,6 km/h}{162 km/h}=-0,35
θ=tg^{-1} (-0,35)=-19.2°
La velocidad resultante es: V_{a/t}=162 (x) km/h-56,6 (y) km/h