Question

¿en que límites se interrumpe el rango de las funciones secante y cosecante? ​

Answer 1

Recordemos que las funciones secante y cosecante son las recíprocas de coseno y seno respectivamente, es decir

• $\sec x=\dfrac{1}{\cos x}$
• $\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$

El rango de la función seno y de la función coseno son iguales:

$\text{Ran }(\cos) =[-1,1]=\text{Ran }(\sin)$

• Sea $y\in [-1,1]\subset \mathbb{R}$ o sea

                                       $-1\leq y\leq 1$

que se puede escribir de la siguiente forma

                         $(-1\leq y < 0 ) \cup(0<y\leq 1)$

Entonces tenemos que

$\left(\dfrac{1}{y}\leq -1\right) \cup \left(\dfrac{1}{y}\geq 1\right) ~\equiv ~ \dfrac{1}{y}\in (-\infty,-1] \cup [1,+\infty)$

Esto quiere decir que el rango de las funciones secante y cosecante es $(-\infty,-1] \cup [1,+\infty)$.

Respuesta: El rango se interrumpe en $(-1,1)$, los límites son -1 y 1.