Question

Dada la función LaTeX: f\left(x\right)=x^a+x^{3b}f ( x ) = x a + x 3 b y su derivada LaTeX: \frac{df}{dx}=ax^{2m-n}+3bx^{m+2n}d f d x = a x 2 m − n + 3 b x m + 2 n . Calcule el valor de m. ( Considere a=9.96 , b=8.48)

Answer 1

m  =  8.47  es el valor de la constante  m  que cumple la condición dada.

Explicación paso a paso:

Conocemos la función  f  y su derivada:

$f\left(x\right)=x^a+x^{3b}$

$\frac{df}{dx}=ax^{2m-n}+3bx^{m+2n}$

y se pide calcular el valor de m. ( Considere a=9.96 , b=8.48)

Vamos a construir un sistema de ecuaciones con las potencias de la expresión dada de la derivada y la función derivada de f:

$\frac{df}{dx}=ax^{a-1}+3bx^{3b-1}$

de aquí

$\left \{ {{2m-n=a-1} \atop {m+2n = 3b-1}} \right.$

multiplicamos por 2 la primera ecuación y sumamos:

$\left \{ {{4m-2n=2a-2} \atop {m+2n = 3b-1}} \right. \qquqd \Rightarrow$

$5m=2a+3b-3 \qquad \Rightarrow \qquad 5m=2(9.96)+3(8.48)-3 \qquqd \Rightarrow$

m  =  8.47