Dos coches viajan en sentidos opuestos, uno de ellos arranca con a = 4 m/s2 y el otro se mueve con velocidad constante de 108 km/h. Si inicialmente se encuentran separados 5 km: b) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse? c) ¿En qué punto se produce el cruce de ambos?
Respuestas
Si los dos coches viajan en sentidos opuestos con diferentes velocidades, debemos definir las ecuaciones de de distancia en función de su velocidad y aceleración para cada uno de los coches, al igualarlas obtendremos el tiempo que tardarán en cruzarse y en qué punto.
Coche #1:
- dx = 0 Km
- a = 4 m/s^2 = 51840 Km/h^2
- Vo = 0 Km/h
X = dx + Vo t + 1/2 a t^2 (I)
X = 1/2 (51840) t^2 (I)
Coche #2:
- V = - 108 Km/ h
- dx = 5 Km
X = dx + V t (II)
X = 5 Km - 108 t (II)
Nota: el signo negativo en la velocidad del coche #2 es debido al sentido contrario al coche#1.
Ahora igualando las ecuaciones (I) y (II) obtendremos el tiempo que tardan en encontrarse.
1/2 (51840) t^2 = 5 Km - 108 t
25920 t^2 + 108 t -5 = 0 (III)
Con esta ecuacion de segundo grado obtendremos el tiempo que tardan en cruzarse.
t1 = 0.01196 h
t2 = -0.01613 h
La raíz con el signo positivo es la correcta. Tardan en cruzarse 0.01196 h
Utilizando la ecuación (I) utilizando este instante de tiempo calculamos en qué punto se encuentran.
X = 1/2 (51840) t^2 (I)
X = (25920 Km/h^2)(0.01196 h)^2 = 3.7076 Km, en este punto se encontraran con respecto a la posición inicial de coche #1.