en una plaza cuadrada se ha construido una vereda alrededor que ocupa la veinteava parte de la superficie total. se está construyendo una fuente circular en el centro que utiliza una treintava parte de la misma. se reservaron 2112 m2 para espacio verde. a)plantear una sola ecuación correspondiente a la superficie total b) calcula el área total c) calcula cuanto mide el lado de la plaza
Respuestas
La plaza mide 48 m de lado y tiene un área total de 2304 m².
Explicación paso a paso:
Llamaremos x al área total de la plaza
entonces:
área de la vereda = (¹/₂₀) x
área de la fuente circular = (¹/₃₀) x
área restante = 2112 m²
a) Plantear una sola ecuación correspondiente a la superficie total
El área total es la suma de las áreas definidas previamente:
x = (¹/₂₀) x + (¹/₃₀) x + 2112 m²
b) Calcula el área total
Despejamos x de la ecuación anterior:
x = (¹/₂₀) x + (¹/₃₀) x + 2112 ⇒ x - (¹/₂₀) x - (¹/₃₀) x = 2112 ⇒
(¹¹/₁₂) x = 2112 ⇒ x = (¹²/₁₁) 2112 = 2304 m²
c) Calcula cuanto mide el lado de la plaza
Ya que la plaza es cuadrada, su área se calcula multiplicando la longitud de su lado por si misma; por ende, el lado será:
Lado = √x = √2304 ⇒ Lado = 48 m