Question

Graficar la región solución del sistema: {█(y≥x^2-4x-5@x-y≥0)┤

Answer 1

El intervalo solución es [-0.8541, 5.8541]

Para poder determinar la solución de este sistema de inecuaciones, vemos que de la segunda desigualdad, se puede deducir que x ≥ y . Ademas, si se toma esto en cuenta en la primera desigualdad

x ≥ y ≥ x² -4x -5

x ≥ x² -4x -5

Si restamos x en ambos lados nos queda

x -x = 0 ≥ x² -4x -5 -x = x² -5x -5

0 ≥  x² -5x -5

Ahora, para resolver esta desigualdad debemos obtener las raíces del polinomio y el resultado será el intervalo entre las raíces

Las raíces de un polinomio de segundo grado se obtiene con la siguiente fórmula

$ax^2 + bx +c = 0\\\\x = \frac{-b \pm  \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Si hacemos a = 1, b = -5 y c = -5, nos queda

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-5)}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{25+20}}{2} = \frac{5 \pm\sqrt{45}}{2}\\\\x_1 = \frac{5 + \sqrt{45}}{2} \approx 5.8541\\\\x_2 = \frac{5 - \sqrt{45}}{2} \approx -0.8541$

Por lo tanto, el intervalo solución es [-0.8541, 5.8541]