Question

1.- Hallar la solución del siguiente sistema no lineal
3^(x+y)=81
3^(y-x)=9

2.-Para el siguiente sistema de desigualdades
{5x+3y≤105
{2x+4y≤70
x≥0
y≥0
DETERMINAR:
El punto de intersección entre 5x+3y=105 y 2x+4y=70
La representación en un plano cartesiano de las condiciones del sistema
La región factible

Answer 1

Hola!

Vamos a por ello:

1) 3^(x+y)=81

log₃(3^(x+y))=log₃(81)

(x+y)log₃3=log₃81

x+y=4

x=4-y

ahora despegamos en la segunda ecuación

3^(y-x)=9

3^(y-(4-y))=9

3^(y+y-4)=9

log₃(3^(2y-4))=log₃(9)

(2y-4)log₃3=log₃9

2y-4=2

2y=2+4

y=6/2=3

ahora despejamos para saber x

x=4-y=4-3=1

2) para encontrar el punto de intersección entre las dos ecuaciones debemos despejar:

5x+3y=105

5x=105-3y

x=(105-3y)/5

Despejamos en la segunda

2x+4y=70

2((105-3y)/5)+4y=70

2(21-(3/5)y)+4y=70

42-(6/5)y+4y=70

20/5 y - 6/5 y =70-42

(14/5)y=28

14y=28*5

y=140/14=10

ahora despejamos para encontrar a x

x=(105-3y)/5

x=(105-3(10))/5

x=(105-30)/5

x=75/5

x=15

El punto de intersección es (15,10)

Graficar me queda un tanto difícil aquí, pero te sugiero que utilices programas como Symbolab, que son gratuitos, en linea y muy fáciles de usar.

Espero te sirva. Saludos!