Un camerino consta de 5 técnicos y 10 jugadores. Si se escoge un comité de 4 personas al azar, calcular la probabilidad de » Seleccionar 3 técnicos » Seleccionar exactamente 5 jugadores y 1 técnico » Seleccionar por lo menos un jugador » Seleccionar exactamente 2 técnicos y 4 jugadores.
Respuestas
La probabilidad de seleccionar 3 técnicos es 0.149850, la probabilidad de 5 jugadores y 1 técnico es 0, la probabilidad de al menos un jugador es 0.998335 y la probabilidad de 2 técnicos y 4 jugadores es 0
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/Casos totales
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elemento k elementos, donde no importa el orden. La cantidad de combinaciones que se pueden tomar de n en k es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!
Casos totales:
De 15 personas (5 técnicos y 10 jugadores) tomamos 4 de ellos
Comb(10,5) = 15!/((15-5)!*5!) = 15!/(10!*5!) = 3003
a) Seleccionar tres técnicos (exactamente): de los 5 técnicos tomo 3 de ellos y de los 10 jugadores donde ellos
Comb(5,3)*Comb(10,2) =5!/(2!*3!)*(10!/(8!*2!) = 10*45 = 450
P = 450/3003 = 0.149850
b) Seleccionar 5 jugadores y 1 técnico: no se puede pues el comite es de 4 personas no de 6, P = 0
c) Seleccionar por lo menos 1 jugador: calculamos la probabilidad de no seleccionar ningún jugador
Casos favorables: tomar los 5 técnicos 4 de ellos
Comb(5,4) = 5!/((5-4)!*4!) = 5
P= 5/3003 = 0.001665
La probabilidad de seleccionar al menor un jugador es: 1 - 0.001665 = 0.998335
d) Seleccionar exactamente 2 técnicos y 4 jugadores: no se puede el comite es de 4, P = 0