Un jugador de rugby patea un balón hacia los palos. La velocidad de salida del balón es 105
km/h y el ángulo de lanzamiento es de 30. La portería se encuentra a 65 m del punto de
lanzamiento y el palo transversal está elevado 3 m sobre el césped.
A) Determina la velocidad del balón al cabo de 5 s del lanzamiento
B) La altura máxima del lanzamiento y su alcance máximo
C)Indica razonadamente si marcará el tanto
Respuestas
A) La velocidad del balón que patea el jugador de rugby al cabo de 5s del lanzamiento es de Vx = 90.93 km/h ; Vy = -124.08 km/h
B) La altura y el alcance máximo del balon pateado es de Ymax = 10.83 m ; Xmax = 75.06 m
C) El jugador marca el tanto por dos metros por encima del palo trasversal
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
Vo = 105 km/h = 29.16 m/s
30°
x = 65m
y = 3m
Velocidad del balon al cabo de 5 s
Para un movimiento parabólico usamos la siguiente ecuacion
Vx = VoCos30°
Vx = 105km/h Cos30°
Vx = 90.93 km/h = 25.26 m/s
Vy = VoSen30° - gt
Vy = 105km/hSen30° - 9.81m/s²*(1km/1000m)(3600s/1h)²*5s
Vy = -124.08 km/h = -34.46 m/s
Altura y alcance maximo
- Altura máxima
Ymax = Vo²Sen²30°/2g
Ymax = (29.16 m/s)²Sen²30°/2*9.81m/s²
Ymax = 10.83 m
- Alcance máximo
Xmax = Vo²Sen(2x30°)/g
Xmax = (29.16 m/s)²Sen(2x30°)/9.81m/s²
Xmax = 75.06 m
Calculamos si se marcara el tanto
X = Vxt
65m = 25.26m/s t
t = 2.57 s
con este tiempo verificamos la altura a la que se encuentra el balon
Y = Vyt - 1/2gt²
Y = 29.16m/sSen30°(2.57s) - 1/2 * 9.81m/s² * (2.57s)²
Y = 5.07m
El jugador anota