Question

reduccion al primer cuadrante

2 sen 600+3 cos 6000

Answer 1

Al reducir la expresión, se tiene que 2 sen 600+3 cos 6000 es igual a -(2sen(30)+3cos(30) ) o -(1+3√3/2)

Para poder reducir ambas expresiones al primer cuadrante, primero debemos hallar el residuo de la división entre el ángulo y 360, y luego utilizar las reglas de reducción al primer cuadrante

El primer paso se logra debido a la siguiente identidad

$cos(360k + \theta) = cos(\theta)\\\\sin(360k + \theta) = sin(\theta)$

Donde θ es precisamente el residuo de la división del ángulo entre 360

Por lo tanto, procedemos a hallar cada uno de estos residuos

600/360 = 1+2/3

600 = 1*360+2*360/3 = 360+240

θ1 = 240

6.000/360 = 16+2/3

6.000 = 16*360 + 360*2/3 = 16*360+240

θ2 = 240

Ahora, como ambos ángulos se encuentran en el tercer cuadrante, debemos recordar lo siguiente

$sin(\theta) = -sin(270-\theta)\\\\cos(\theta)=-cos(270-theta)\\\\180 \leq \theta \leq 270$

Por lo que deducimos lo siguiente

sin(240)=-sin(270-240)=-sin(30)=-1/2

cos(240)=-cos(270-240)=-cos(30)=-√3/2

Por lo que el resultado sería

2 sen 600+3 cos 6000

2sin(240) + 3cos(240)

-2sin(30)-3cos(30)

-2(1/2)-3(√3/2) = -1 - 3√3/2