Question

Ayuda por favor!!

X-2y=6
3x+2y=4
Son ecuaciones con método de sustitución.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\left\{\begin{array}{rcl}x-2y&=&6\\3x+2y&=&4\end{array}\right.$

Para aplicar el método de sustitución debemos elegir una de las dos incógnitas; o bien $x$, o bien $y$. Pero  $x$ en la primera ecuación es muy sencilla de despejar. Así que nos decantamos por ella.

Despejamos pues $x$ en la primera:

$x=6+2y$. Llamaré [1] a esta expresión.

Y ahora sustituimos en la segunda ecuación:

$3 (6+2y) + 2y =4$

Pasamos a resolverla

$3 (6+2y) + 2y =4\Leftrightarrow 18+6y+2y=4\Leftrightarrow 8y=-14\Leftrightarrow y=\dfrac{-14}{8}=-\dfrac{7}{4}$

Ya por último sustituimos este valor en [1], y obtenemos que

$x=6+2\cdot\left(-\dfrac{7}{4}\right)=6-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}$

La solución parece ser: $(x,y)=\left(\dfrac{5}{2},-\dfrac{7}{4}\right)$

Pero comprobémoslo

$\dfrac{5}{2}-2\cdot\left(-\dfrac{7}{4}\right)=\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{12}{2}=6\right)$

$3\cdot\dfrac{5}{2}+2\cdot\left(-\dfrac{7}{4}\right)=\dfrac{15}{2}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{8}{2}=4\right)$