1. Un fabricante de artículos de papelería identificó que cuesta $1,500 producir 100 cuadernos en un día y $3,600 producir 300 cuadernos en un día.
2.Expresa el costo de producción como una función del número de cuadernos que se producen, suponiendo que es lineal.
3. Elaborar la gráfica de la función en Excel o bien, utiliza una calculadora graficadora.
4.
¿Cuál es la pendiente de la gráfica y qué representa?
¿Cuál es la intersección de la función con el eje y y qué representa?
El costo de la producción ¿es continuo o presenta intervalos?
Respuestas
El costo de producción como una función del número de cuadernos que se producen, es una función lineal: y = 10,5x + 450
Ecuación lineal:
x: cantidad de cuadernos
y : costo de producirlos
P1 ( 100, $1500)
P2 (300, $3.600)
Pendiente de la recta:
m = y₂-y₁/x₂-x₁
m= 3600-1500/300-100
m = 10,5
Ecuación de la recta:
y-y1 = m(x-x1)
y-1500 = 10,5(x-100)
y = 1500+10,5x-1050
y = 10,5x + 450
La pendiente indica que la recta es ascendente y la intersección que esta en el punto de equilibrio.
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1.- Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Un fabricante de artículos de papelería identifico que cuesta $1500 producir 100 cuadernos en un día y $3600 producir 300 cuadernos en un día
Para expresar la función del costo de producir x números de cuadernos suponiendo que hay una variación lineal llevamos a cabo el siguiente procedimiento:
Identificar las variables x y y
X=números de cuadernos que se producen
Y=el costo de producir los cuadernos
X1=100 cuadernos y1=$1500
X2=300 cuadernos y2=$3600
Calcular la pendiente
m=∆y/∆x=(y2-y1)/(x2-x1)
m= 10.5
Sustituimos en la ecuación punto pendiente
y-y1=m(x-x1)
y-1500=10.5(x-100)
y-1500=10.5x-1050
Pasamos a la ecuación pendiente-ordenada al origen lo que nos da la el costo de producción de acuerdo al numero de cuadernos que se producen.
y=10.5x-1050+1500
y=10.5x+450
3.- Elabora la gráfica de la función en Excel (archivo de Excel adjunto)
4.- Cuando hayas finalizado la gráfica, analiza y da respuestas a los siguientes planteamientos:
¿Cuál es la pendiente de la gráfica y que representa?
Indica la dirección y la razón de cambio que hay entre el numero de cuadernos y el costo de producción por unidad
¿Cuál es la intersección de la función con el eje y y que representa?
0=10.5x+450
10.5x+450=0
10.5x=-450
x=(-450)/10.5
X=42.85
Y esto representa que si no hubieran tenido una inversión inicial ellos debieron de empezar con un stock de 42.85 cuadernos para continuar con la producción
El costo de la producción ¿Es continuo o representa intervalos?
Es continuo porque se representa mediante una ecuación lineal, ya que nos indica que si el numero numero de cuadernos que se producen aumenta, el costo de producirlos aumentara de manera proporcional.