Halla el dominio de las siguientes funciones:
a f(x) = 5x - 1
b. f(x) = x3 - 5x2 + 2
c. f (x) = 2 / x
d. f(x) = x-1/x+5
e. f(x) = raíz x+3
f. f(x) = 3raiz x+1/x-2
Respuestas
Respuesta:
a. reales
b. reales
c. reales menos el cero
d. reales menos el -5
e. x 》 -3
f. reales menos el 2
Explicación paso a paso:
las únicas operaciones de éstas que traen complicaciones son las divisiones c., d. y f. ya que el divisor no puede ser nulo ( en f. la raíz cúbica no incide)
en el e. el problema lo trae la raíz cuadrada ya que el radicando debe ser mayor que cero
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El dominio de una función: es el conjunto de elementos que tienen una imagen.
⊕Las funciones polinómicas enteras, no tienen restricciones, por lo tanto el dominio son todos los reales .Los ejercicos a) y b) entran en esta definición
a f(x) = 5x - 1 → Dom todos los Reales
D = R
(-∞; +∞)
b. f(x) = x³ - 5x² + 2 → Dom todos los Reales
D = R
(-∞; +∞)
⊕El dominio de una función racional son todos los reales menos los valores que anulen el denominador. ( Es decir que el denominador debe ser distinto de cero c) y d) pertenecen a este grupo
Para determinar el dominio debemos igualar el denominador a cero (para determinar los valores que lo hacen cero)
c. f (x) = 2 / x → x no puede ser cero, por lo tanto el domino de esta función serán todos los Reales menos el cero
D = R - { 0 }
Dom (-∞, 0) ∪ (0; +∞)
d. f(x) = x-1/x+5 → Igualamos el denominador a cero x+5=0 → x= -5
El dominio serán todos los reales menos el -5
D = R - { -5 }
(-∞;-5)∪(-5; +∞)
⊕El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea igual o mayor que cero. En el caso de tu ejercico e)
e) √x+3 → despejamos x→ x + 3 ≥ 0 → x ≥ -3
Entonces el dominio de la función son todos los Reales mayores o iguales a -3
D = R ≥ -3
[ -3 ; +∞)
⊕Dominio de una función irracional de índice impar no tiene restricciones cuando el radicando es un polinomio. En tu ejercicio f) dentro de la raíz tenemos una fracción, entonces no serán parte del Dominio los valores que hagan cero el denominador.
f)∛x+1/x-2 → Igualamos el denominador a cero x-2=0→ x = 2
Por lo tanto el dominio serán todos los Reales menos el 2
Dom = R - { 2 }
(-∞; 2)∪(2; +∞)