Question

Un comerciante vende los 3/4 de un lote de cajas de fruta más 1/4 de caja; después vende los
3/4 del resto más 1/4 de caja. Luego de otras dos ventas en las mismas condiciones, el comerciante se queda sin fruta Determine cuántas cajas de frutas tenía el lote inicialmente.​

Answer 1

Respuesta:

85 cajas.

Explicación paso a paso:

Supongamos que el número de cajas que hay en lote es 256k. Por lo tanto se debe hallar "256k".

Tiene inicialmente 256k

1° venta: 3/4(256k)+1/4 = 192k+1/4

Queda: 256k -(192k+1/4) = 64k-1/4 (Resto)

2° venta: 3/4(64k-1/4)+1/4 = 48k-3/16+1/4 = 48k+1/16

Queda: 64k-1/4 -(48k+1/16) = 16k-5/16 (Resto)

3° venta: 3/4(16k-5/16)+1/4 = 12k-15/64+1/4 = 12k+1/64

Queda: 16k-5/16 -(12k+1/64)=4k-21/64 (Resto)

4° venta: 3/4(4k-21/64)+1/4 = 3k-63/256+1/4 = 3k+1/256

Queda: 4k-21/64 -(3k+1/256) = k-85/256 (Resto)

Pero, se dice que al final de la cuarta venta el comerciante se queda sin fruta, por lo tanto el último resto (k-85/256) tiene que ser igual a 0.

Entonces:

k-85/256=0 => k=85/256

Si en un lote hay 256k cajas, por lo tanto 256(85/256) = 85 cajas.