En un partido de fútbol el jugador patea una pelota con una velocidad de 10m/s con un ángulo de 35° con la horizontal. Si se encuentra a 8 metros de distancia del arco ¿Anotará un gol si el arco mide 2,5 metros?
Respuestas
El jugador al patear la pelota con un ángulo de inclinación de 35° estamos en presencia de un movimiento denominado como lanzamiento inclinado.
Debido a esto posee una componente vertical y una horizontal de distancia y velocidad, teniendo en común:
- El tiempo .
- Manteniendo una aceleración vertical constante por la acción de la gravedad.
- Horizontalmente no existe aceleración puesto que es MRU.
Debemos calcular las componentes de velocidad tanto vertical como horizontal de la siguiente forma :
Vo= 10 m/s
a = 35°
- Vox = Vo Cos a = 10 Cos 35° = 8.1915 m/s
- Voy = Vo Sen a = 10 Sen 35° = 5.7357 m/s
Nuestro objetivo es saber a qué altura se encuentra la pelota al recorrer los 8 m hasta llegar al arco. Para eso debemos calcular cuanto tiempo se tarda y lo haremos con la siguiente ecuación.
- x= Vox t
Donde:
x: distancia.
Vox: componente horizontal de la velocidad.
t: tiempo.
t = x/ Vox = 8 [m] / 8.1915 [m/s] = 0.9766 [s]
Ahora podemos calcular a que altura se encuentra en ese instante de tiempo, lo haremos con la siguiente ecuación.
- Y = Voy t + 1/2 g t^2
Nota: La gravedad siempre es de signo negativo.
Y = 0.92812 [m]
Por lo que podemos decir que si anotara el gol porque se encuentra por debajo de los 2,5 m que mide el arco.