un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba desde lo mas alto de una torre a una velocidad de 60 pies por segundo, la altura h del proyectil respecto al piso se relaciona con el tiempo t en segundos mediante la expresión h= - 16t2+64t+32
a) desde que altura fue lanzado el proyectil? b) cuanto tiempo tarda el proyectil en llegar al piso ?
c) durante que intervalo de tiempo la altura del objeto es por lo menos 32 pies?
Respuestas
El proyectil lanzado verticalmente desde la torre mediante la expresion h= - 16t2+64t+32, cumple que:
a) El proyectil fue lanzado de h = 32 ft
b) tarda en llegar al piso T = 9.486 s
c) cuando se encuentra a 22pies el tiempo trascurrido es T = 4.41 s
Explicación paso a paso:
Inicialmente la altura se calculo cuando t=os
h= - 16t²+64t+32
h= - 16(0s)²+64(0s)+32
h = 32 ft
Tiempo que tarda en llegar al suelo
El proyectil experimenta un tiro vertical hacia arriba:
Vf = Vo - gt
t = Vf-Vo/-g
t = -(60ft/s) / -32.2ft/s²
t = 1.86 s
sustituimos en la ecuacion de altura
h= - 16t²+64t+32
h = 95.68 ft (Altura que ha subido sin contar los 32 ft de su altura inicial)
Calculamos el tiempo en caida libre
Y = Yo+ 1/2gt²
95.68ft + 32ft = 1/2 (9.81m/s²)t²
t² = 26.03 s²
t = 5.10 s
El tiempo de vuelo total
T = 1.86 s + 5.10 s
T = 9.486 s
Cuando se encuentra 32ft del suelo:
Calculamos el tiempo en caida libre
Y = Yo+ 1/2gt²
32 ft= 1/2 (9.81m/s²)t²
t² = 6.52 s²
t = 2.55 s
El tiempo de vuelo total
T = 1.86 s + 2.55 s
T = 4.41 s