Question

Dos ondas en una cuerda larga sin descritas por las ecuaciones:
Y1=(0.0150)cos[(x/2) - 40t] y Y2=(0.0150)sen[(x/2) + 40t]
Donde Y1, Y2 y x están en metros y t en segundos.
a) Obtenga la expresión de la onda estacionaria resultante.
b) Determine las posiciones de los nodos de la onda estacionaria resultante.
c) ¿Cul es el desplazamiento máximo en la posición x=0.400m?

Answer 1

Respuesta:

Obtener la expresión de la onda resultante  

Y_r=(0.0150)(cos(x/2-40t)+sen(x/2+40t))

Aplicando identidades trigonométricas

Y_r=(0.0150)(cos⁡(x/2)  cos⁡(40t)+sen(x/2)sen(40t)+sen(x/2)  cos⁡(40t)+cos(x/2)sen(40t))

Luego se resuelve para que, quede de la siguiente manera.

Y_r=(0.0150)((cos⁡〖(40t))(〗  〖cos⁡(〗⁡〖x/2〗)+sen(x/2))+(sen(40t))(〖cos⁡(〗⁡〖x/2〗)+sen(x/2)))

Aplicamos la identidad trigonométrica

Sustituimos y simplificamos.

Y_r=(0.0150)(cos⁡(40t) )(√(2 ) sen(π/4+x/2))+(sen(40t))(√(2 ) sen(π/4+x/2)))

Y_r=(0.0150)(√(2 ) cos(π/4+40t).√(2 ) sen(π/4+x/2))

El resultado es:

Y_r=(2)(0.0150)(cos(π/4+40t).sen(π/4+x/2))

Determinar las posiciones de los nodos de la onda estacionaria resultantes.

Se sabe que la ecuación anterior nos dio el valor de K entonces.

k=2π/λ  La distancia o posiciones entre dos nodos consecutivos son siempre   , por tanto.

λ=2π/k ⇒2π/0.5⇒4π Entonces x=λ/2 ⇒4π/2  ⇒2π m

El resudado es que se encuentran a cada 2π metros entre sí, en pocas palabras el primero está a 2π el otro a 4π y asi.

para el c no se pero tendria que darte el tiempo porque encontrarlo creo que no se puede.

Explicación: