Question

el punto P (6/5, 1/3) divide al segmento de recta AB en la razón 2/3 las coordenadas de B (6,10). determina las coordenadas de A.

Answer 1

Las coordenadas del punta A dados los datos son:

A(-2, -55/9)

Las coordenadas de un punto P(x, y) que divide a un segmento de recta con puntos extremos A(x1, y1) y B(x2, y2)  en una razón r = AP/BP dada;

$x, y = \frac{x_{1} + rx_{2} }{1 + r},  \frac{y_{1} + ry_{2} }{1 + r}$

$x= \frac{x_{1} + rx_{2} }{1 + r}$

$y= \frac{y_{1} + ry_{2} }{1 + r}$

Datos;

P(6/5, 1/3)

r = 2/3

B(6, 10)

A ???

Sustituimos;

6/5 = [x_1 + (2/3)(6)] / (1+2/3)

6/5 = [x_1 + 4] / (5/3)

Despejamos x_1;

(5/3)(6/5) = x_1 +4

2 = x_1 +4

x_1 = -2

1/3 = [y_1 + (2/3)(10)] / (1+2/3)

1/3 = [y_1 + ] / (5/3)

Despejamos y_1;

(5/3)(1/3) = y_1 +(20/3)

5/9 = y_1 +(20/3)

y_1 = -55/9