Una grúa levanta una viga de masa 1500kg. Con un cable de acero de 10mm. De diámetro, el cual soporta una tensión “T” = 4925 Newton.
Se solicita,
1. Dibuje el diagrama de cuerpo libre e identifique las fuerzas que interactúan en el sistema.
2. Dibuje el sistema de referencia e identifique las fuerzas con los vectores T y P.
3. Calcule la máxima aceleración con que se puede levantar la viga.
4. Calcule la Tensión “T” con una aceleración de 2m/s2.
5. Explique qué sucede con la tensión si se levanta con una aceleración mayor a la máxima permitida.
6. Calcule el alargamiento del cable con una longitud de 10m.
7. Explique qué sucede si se aumenta el diámetro del cable.
Respuestas
3.-Si el cable tiene un tensión máxima de 4925N no podrá ascender la viga, esta colapsara llegara a su limite elástico y se romperá ya que la carga es mucho mayor que resistencia,por lo tanto NO ES POSIBLE CALCULAR ALGUNA ACELERACIÓN
4.- A una aceleracion de 2m/s2 la tensión del cable es de T = 17715N
5.- Si la grúa levanta la viga con una aceleracion mayor la tensión del cable aumenta
6.-A una longitud de 10 metros el alargamiento del cable es Δl = 0.027m
7.- Si el diámetro del cable es de mayor valor elM
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
m = 1500kg
Tadm = 4952N
E = 2.1*10⁶kg/cm2
3. Para conocer el valor de la aceleracion máxima, realizamos diagrama de fuerzas:
∑Fy : ma
T - mg= ma
4925N - 1500kg*9.81m/s2= 1500kg*a
a = -6.52m/s²
(Con una tension maxima de 4925N el cable no puede alzar la viga sin fallar)
4. Ahora bien para el calculo de la tensión a una aceleracion de 2m/s2
T - mg= ma
T - 1500kg*9.81m/s2= 1500kg*2m/s2
T = 17715N
5. Si la aceleracion aumenta la tensión también debe ser mayor ya que a mayor velocidad de ascenso se necesita mas potencia
6. El alargamiento generado por una carga axial viene dado por la siguiente :
Δ = PLo/AE
A = πr² = π(0.01m/2)² = 3.1415*10⁻⁴m²
P = 17715 N
Lo = 10m
E = 2.1*10⁶kg/cm2 = 2.1*10¹⁰kg/m²
Δl = 17715 N*10m/3.1415*10⁻⁴m²*2.1*10¹⁰kg/m²
Δl = 0.027m
7. Si el diámetro aumenta, el área aumenta esto trae consigo que la resistencia de alargamiento sea mayo, y este cable se alargue menos
