Question

Resolver las siguientes ecuaciones con valor absoluto
K.|1/4 + 2x | = -1/2 -X
L. |x-1+2x-3| = X +2
M. |x-6| = | 5x+8 |
N.| 1+4×/3 - x | = 6

Answer 1

La Resolución de las ecuaciones con valor absoluto es:

K: {x = -3/8  ;  0 ≠ 1/4 "No es posible"

L: {x = 3 ;  x = 1

M: {  x = -7/2 ;  x = -1/3

N. { x = 15  ;  x = -21

El valor absoluto es una función de los reales en los reales,

                                       x, a ∈ R

                                            a > 0

                             |x| = a ⇔ { x = a  ∧   x = -a

Ya definido el valor absoluto, se tiene;

K. |1/4+2x| = -1/2-x

{ 1/4+2x = -1/2-x ⇒ 2x = -3/4 ⇒ x = -3/8

{ 1/4+2x = -(-1/2-x)⇒ 0 ≠ 1/4 "No es posible"

L. |x-1+2x-3| = x+2

{x-1+2x-3 = x+2 ⇒ 3x-4 = x+2 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

{x-1+2x-3 = -(x+2) ⇒ x-4 = -2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1

M. |x-6| = |5x+8|

{x-6 = 5x+8 ⇒ 4x = -14 ⇒ x = -7/2

{x-6 = -(5x+8) ⇒ 6x = -2 ⇒ x = -1/3

N. |1+(4/3)x-x| = 6

{1+(4/3)x-x = 6 ⇒ 1/3x = 5 ⇒ x = 15

{1+(4/3)x-x = -6 ⇒ 1/3x = -7 ⇒ x = -21