Question

si se cumple que: a²/b² +b²/a²=3
calcular:
P= a⁸+b⁸/a⁴b⁴

Answer 1

Respuesta:

respuesta 7

Explicación paso a paso:

a²/b² +b²/a²=3

(a²)²+(b²)²/b²a²=3

a⁴+b⁴/a²b²=3

elevemos al cuadrado cada lado

(a⁴+b⁴/a²b²)²=(3)²

(a⁴+b⁴)²/a⁴b⁴=9

a⁸+2a⁴b⁴+ b⁸/a⁴b⁴=9

a⁸+b⁸=9a⁴b⁴-2a⁴b⁴

remplazamos

P= a⁸+b⁸/a⁴b⁴

P= 9a⁴b⁴-2a⁴b⁴/a⁴b⁴

factor comun arriba

P= a⁴b⁴(9-2)/a⁴b⁴

simplifica  la respuesta es 7

Answer 2

Respuesta:

P = 7

Explicación paso a paso:

Si :

a²/b² + b²/a² = 3        Reducimos a común denominador b²a²

(a².a²)/(b²a²) + (b².b²)/(a²b²) = 3

a⁴/b²a²  + a⁴/b²a² = 3

(a⁴ + b⁴)/(a²b²) = 3    Elevamos al cuadrado ambos lados de la

                                   ecuación.

[(a⁴ + b⁴)/(a²b²)]² = 3²  Aplicamos propiedad de la potenciación

                                      (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

(a⁴ + b⁴)²/(a²b²)² = 9  Aplicamos productos notables

                                    (a + b)² = a² + 2ab + b²

((a⁴)² + 2a⁴b⁴ + (b⁴)²)/a⁴b⁴ = 9

(a⁸ + 2a⁴b⁴ + b⁸)/(a⁴b⁴) = 9

a⁸ + 2a⁴b⁴ + b⁸ = 9a⁴b⁴

a⁸ + b⁸ = 9a⁴b⁴ - 2a⁴b⁴      

a⁸ + b⁸ = 7a⁴b⁴                Remplazamos en P

Tenemos que:

P = (a⁸ + b⁸)/a⁴b⁴

p = (7a⁴b⁴)/(a⁴b⁴)          Simplificamos a⁴b⁴

P = 7