Question

las rectas 2x+3y -3=0 y 3x-2y=0 son perpendiculares , verdadero o falso​

Answer 1

Las rectas son perpendiculares, el enunciado es verdadero.

Para que dos rectas sean  perpendiculares es condición necesaria y suficiente que la pendiente de una sea el recíproco negatico de la otra. Se tiene:

${\bf m_1=- \frac{1}{m_2}~~(1)}$

Para realizar la comparación de pendientes, se reescriben las rectas en su forma pendiente-intersección, y = mx + b, tal que:

Para 2x + 3y - 3 = 0:

$2x+3y -3=0\rightarrow 3y=-2x+3\rightarrow {\bf y=-\frac{2}{3}x+1}$

Para 3x - 2y = 0

$3x - 2y = 0\rightarrow 2y=3x\rightarrow {\bf y=\frac{3}{2}x}$

${\bf m1 = -2/3}\\{\bf m2 = 3/2}$

Se cumple la condición dada en (1), ambas rectas son perpendiculares, el enunciado es verdadero.