Question

El número: F = 10x. . 15; tiene 24 divisores. Hallar "x"​

Answer 1

El valor de x en el número F = 10ˣ × 15, sabiendo que tiene 24 divisores, es igual a dos (2).

Cálculo de divisores:

Descomposición en factores primos:

10ˣ = 2ˣ × 5ˣ

15 = 3 × 5

2ˣ × 5ˣ × 3 × 5 =

2ˣ × 5ˣ ⁺¹ × 3 =

(x + 1)(x + 1 + 1)(1 + 1) = 24

(x + 1)(x + 2)(2) = 24

(x² + 2x + x + 2)2 = 24

2x² + 6x + 4 = 24

2x² + 6x - 20 = 0

Factorizando:

2 (x + 5) (x - 2)

x₁ = 2

x₂ = -5

Se toma el valor positivo, por lo que el valor de x es igual a 2.

Comprobando:

F = 10² × 15

F = 1500

Divisores de 1500:

2² × 3 × 5³

(2 + 1)(1 + 1)(3 + 1)

3 × 2 × 4 = 24 divisores