Suponga que en una empresa dos ingenieros industriales, un administrador y un contador se quieren organizar en 4 escritorios. a) Escriba el espacio muestral de las posibles formas en que se pueden organizar los 4 trabajadores en los 4 escritorios. b) ¿Cu´al es la probabilidad de que los trabajadores se organicen de tal forma que un ingeniero industrial se ubique en el primer puesto? c) ¿Cu´al es la probabilidad de que un ingeniero industrial se ubique en el primer puesto y que el otro ingeniero se ubique en el ´ultimo puesto? d) ¿Cu´al es la probabilidad de que el administrador y el contador se ubiquen en dos puestos consecutivos?
Respuestas
Tarea:
Suponga que en una empresa dos ingenieros industriales, un administrador y un contador se quieren organizar en 4 escritorios.
- a) Escriba el espacio muestral de las posibles formas en que se pueden organizar los 4 trabajadores en los 4 escritorios.
- b) ¿Cuál es la probabilidad de que los trabajadores se organicen de tal forma que un ingeniero industrial se ubique en el primer puesto?
- c) ¿Cuál es la probabilidad de que un ingeniero industrial se ubique en el primer puesto y que el otro ingeniero se ubique en el último puesto?
- d) ¿Cuál es la probabilidad de que el administrador y el contador se ubiquen en dos puestos consecutivos?
Respuesta:
a) 24 formas
b) 50%
c) 16,7%
d) 50%
Explicación:
Empezaré por identificar a los trabajadores:
- Un ingeniero será A
- El otro ingeniero será B
- El administrador será C
- El contador será E
Para el primer caso hay que saber que el espacio muestral de cualquier experimento es el total de casos que pueden darse, es decir, los casos posibles.
Para ello no hay más que usar la fórmula combinatoria de permutaciones que es una forma específica de variaciones donde el orden de los elementos a variar sí que se tiene en cuenta para distinguir entre una y otra, por ejemplo, no será la misma forma si ocupan los escritorios en el orden ABCD que si lo hacen en el orden BADC, ok?
Así pues, la fórmula por factoriales para saber las combinaciones de "n" elementos es P = n! que aplicada a nuestro caso, donde tenemos cuatro elementos a permutar, es:
P₄ = 4! = 4×3×2×1 = 24 formas es el espacio muestral o casos posibles.
Ya tenemos respuesta al apartado a)
Para el caso b) hay que pensar que si un ingeniero debe quedar en el primer puesto, lo que corresponde hacer es permutar los otros tres trabajadores dejando ese fijado en el primer lugar. Y como hay dos ingenieros, el resultado final se obtiene de multiplicar por 2 el nº de permutaciones que hayan salido, así pues:
P₃ = 3! = 3×2×1 = 6 formas que multiplico: 6×2 = 12 formas y estos serán los casos que cumplirán la condición pedida y se llaman casos favorables.
Ahora se trata de recurrir a la fórmula general de probabilidades que dice: Probabilidad = Casos favorables ÷ Casos posibles
P = 12/24 = 1/2 = 50% es la probabilidad pedida.
Y ya tenemos respuesta al apartado b)
Para el caso c) nos pide fijar un ingeniero en el primer puesto y el otro en el último puesto. Ello implica que solo hemos de permutar los dos restantes y luego duplicar el resultado puesto que se dan las opciones que A esté en el primer puesto y B esté en el último puesto pero también al revés, así que:
P₂ = 2! = 2×1 = 2 formas que duplicadas totalizan 4 formas.
Sigo el mismo procedimiento:
P = 4/24 = 1/6 = 16,7% es la probabilidad pedida.
Es la respuesta al apartado c)
Para el apartado d) pide que C y D estén en dos puestos consecutivos esto es como ordenarlos de estas formas:
CDAB, CDBA, DCAB, DCBA
ACDB, ADCB, BCDA, BDCA
ABCD, BACD, ABDC, ABCD
En negrita he remarcado al administrador y al contador y verás que nos salen 12 formas.
La probabilidad en este apartado está claro que es la misma que en el apartado b) puesto que tenemos los mismos casos favorables. Así pues la probabilidad es del 50%
Y este es el resultado para el apartado d)
Saludos.