en una progesion arimetica el quinto termino es 28 y el octavo es 40. calcular la suma de los 50 primeros terminos
Respuestas
Respuesta:
La suma de los 50 términos de la progresión es 5500
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia.
Tomamos.
a₁ = 28
an = 40
d = diferencia
n = Numero de términos = 4 (Entre el 5to y octavo termino hay
4 términos)
Formula.
an = a₁ + (n - 1) *d
40 = 28 + (4 - 1) * d
40 - 28 = (3)d
12 = 3d
12/3 = d
4 = d
La diferencia = d
Ahora encontramos el primer termino de la progresión.
a₁ = 16 - 4 = 12
a₂ = 20 - 4 = 16
a₃ = 24 - 4 = 20
a₄ = 28 - 4 = 24
a₅ = 28
Hallamos el termino 50
a₁ = 12
n = 50
d = 4
a₅₀ = a₁ + (n - 1)* d
a₅₀ = 12 + (50 -1)*4
a₅₀ = 12 + 49 * 4
a₅₀ = 12 + 196
a₅₀ = 208
Formula.
Suma de los términos de una progresión aritmética.
s = (an + a₁)n/2
a₁ = 12
a₅₀ = 208
s = (12 + 208)* 50/2 Simplificamos el 2
s = (220) * 25
s = 5500