cuando la parte superior de un rascacielos se ve desde arriba de un edificio de 25 m de altura, que se encuentra cerca de él, el ángulo de elevación es de 49° pero cuando se ve desde la acera de dicho edificio el ángulo es de 63°.
calcula la altura del rascacielos la distancia que separa entre los edificios
Respuestas
La altura del Rascacielos es de 60,41 metros y la distancia entre los edificios es 30,78 metros.
Datos:
Altura edificio pequeño = 25 m
Ángulo superior de visualización = 49°
Ángulo inferior de visualización = 63°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
El ángulo α se obtiene del Complementario.
α = 90° – 63°
α = 27°
De igual manera el ángulo β se obtiene
β = 90° + 49°
β = 139°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = α + β + θ
θ = 180° - α - β
θ = 180° - 27° - 139°
θ = 14°
Se plantea la Ley de los Senos.
25 m/Sen 14° = a/Sen 139° = b/Sen 27°
Se despeja “a”.
a = 25 m (Sen 139°/Sen 14°)
a = 67,8 metros
Entre la altura del rascacielos (h) la distancia entre los edificios (d) y la distancia diagonal (a) entre la base del edificio pequeño y el tope del rascacielos se forma un Triángulo Rectángulo, donde “a” representa la hipotenusa.
Con estos datos se puede utilizar la Razón Trigonométrica “Seno” para hallar la altura del rascacielos.
Sen 63° = h/a
Despejando h.
h = a Sen 63°
h = 67,8 m x 0,89100
h = 60,41 metros (Altura del Rascacielos)
De forma similar se utiliza la Razón Trigonométrica “Coseno” para calcular la distancia entre los edificios.
Cos 63° = d/a
Despejando d.
d = a Cos 63°
d = 67,8 m x 0,4540
d = 30,78 metros (Distancia entre edificios)
