Respuestas
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a ) El módulo de ( A + B ) x C tiene un valor de: 4.90
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b) El ángulo entre los vectores ( A - C ) y 2B es : θ = 140.77 º.
El módulo y el angulo entre los vectores solicitados se calculan mediante la suma y producto vectorial, así como también de la resta de vectores y el producto de un escalar por un vector y por último el producto escalar, del cual se despeja para encontrar el angulo entre los vectores, de la siguiente manera :
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A + B = ( 2i + 3j ) + ( i - j - k) = 3i + 2j - k
→ → → I i j k I
( A + B ) x C = I 3 2 -1 I = ( -4i - 2j + 6k )-( 4k - 6j -2i ) =
I 2 2 -2 I = - 2i + 4j + 2k
a) El módulo de :
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I ( A + B ) x C I = √( ( -2)²+ ( 4)²+ ( 2)²) = √( 4+16+4 ) = √24 = 2√6 = 4.90
b) θ=?
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( A - C) = ( 2i +3j ) - ( 2i + 2j -2k ) = 0i + j +2k I ( A - C) I = √5 = 2.23
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2B = 2* ( i -j - k ) = 2i - 2j - 2k I 2B I = 3.46
Producto escalar :
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( A - C) * 2B = ( 0i + j +2k) *( 2i - 2j - 2k)
= 0 -2 -4 = -6
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Cos θ = ( A - C) * 2B / I ( A - C) I * I2B I
Cos θ= - 6 /( 2.23 * 3.46 )
θ = 140.77 º b) 4.90 ; θ = 140.77º