Question

ax+x-2a2x3 factorización

Answer 1

La factorización del polinomio es $ax+x-2a^2x3^3 = -2a^2x(x- \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })(x + \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })$

Para poder determinar la factorización de este polinomio, debemos hacer uso  de la factorización por factor común y por diferencia de cuadrados

Estas meramente consisten en lo siguiente

• Factor común: $ab + ac = a(b+c)$
• Diferencia de cuadrados: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$

Comenzamos factorizando el x de la expresión

$ax +x -2a^2x^3 = x(-2a^2x^2 + a + 1)$

Si aparte factorizamos -2a² de -2a²x² + a + 1 nos quedaría

$-2a^2 x^2 + a+1 = -2a^2 x^2 +\frac{-2a^2}{-2a^2}(a+1) = -2a^2(x^2 - \frac{a+1}{2a^2})$

y si consideramos a

$\frac{a+1}{2a^2} = ( \sqrt{\frac{a+1}{2a^2}} )^2 = ( \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })^2$

Podemos hacer uso de la factorización por diferencia de cuadrados

$x^2 - \frac{a+1}{2a^2} = x^2 -  ( \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })^2 = (x-\frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })(x+ \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })$

Y el polinomio en general sería igual a

$ax+x-2a^2x3^3 = -2a^2x(x- \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })(x + \frac{1}{a} \sqrt{ \frac{a+1}{2} })$