Question

URGENTE!
1/sen2A+1/coa2A = 1/(senA-sen2A)(senA+sen2A)

Answer 1

Hola!

Lo he intendado en una calculadora matematica y manualmenten y no se puede resolver. Vamos a hacer que A=30

$\frac{1}{sen60} +\frac{1}{cos60}=\frac{1}{(sen30-sen60)(sen30+sen60)}$

$\frac{1}{0.86}+\frac{1}{1}=\frac{1}{(1-0.86)(1+0.86)}$

$1.16+1=\frac{1}{0.14*1.86}$

$2.16=\frac{1}{0.26}$

$2.16= 3.48$

No se cumple la igualdad, por lo que la identidad no es correcta.

Espero te sirva.

SAludos!

Answer 2

¡Holaaa!

Demostrar la identidad trigonométrica:

$\:\:\: \:\: \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (A) } = \frac{1}{( \sin(A) - \sin {}^{2} (A))( \sin(A) + \sin {}^{2} (A)) }$

Realizaremos la demostración por el lado derecho de la igualdad.

Efectuamos la diferencia de cuadrados presente en el denominador de la expresión.

$\:\:\: \:\: \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (A) } = \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) - \sin {}^{4} (A) }$

Posteriormente, extraemos factor común en el denominador 'Sin²(A)'.

$\:\:\: \:\: \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (A) } = \frac{1}{ \sin {}^{2} (A)(1 - \sin {}^{2} (A) ) }$

Aplicamos la Identidad Pitagórica Fundamental Cos²(x) + Sin²(x) = 1.

$\:\:\: \:\: \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (A) } = \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) \times \cos {}^{2} (A) }$

Expresamos el producto del denominador como fracciones separadas.

$\:\:\: \:\:\boxed{ \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (A) } = \frac{1}{ \sin {}^{2} (A) } + \frac{1}{ \cos {}^{2} (A) }}$

Espero que te sirva, Saludos.